题目内容

已知圆经过A（5，2）和B（3，-2）两点，且圆心在直线2x-y-3=0上，求该圆的方程．
考点：圆的标准方程
专题：计算题,直线与圆
分析：设圆C的圆心坐标为C（a，2a-3），再由圆C经过A（5，2）和B（3，-2）两点，可得|CA|2=|CB|2，即（a-5）2+（2a-3-2）2=（a-3）2+（2a-3+2）2，求得a的值，即可求得圆心坐标和半径，从而求得圆C的方程．
解答： 解：由于圆心在直线2x-y-3=0上，故可设圆C的圆心坐标为C（a，2a-3）．
再由圆C经过A（5，2）和B（3，-2）两点，
可得|CA|=|CB|，∴|CA|2=|CB|2，
∴（a-5）2+（2a-3-2）2=（a-3）2+（2a-3+2）2．
解得a=2，故圆心C（2，1），半径r=
10
，
故圆C的方程为 （x-2）2+（y-1）2=10．
点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间时，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式近似地表示为y=
x2
10
-30x+4000．
问：每吨平均出厂价为16万元，年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润．
已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是
 
．
已知α、β满足0＜α＜
π
2
＜β＜π，cos（β-
π
4
）=
1
3
，sin（α+β）=
4
5
．
（1）求cos（α+
π
4
）的值；
（2）求sin2β的值．
一个底面半径为2，高为2的圆锥，其内接一长方体（底面在圆锥底面上，其他四个顶点在圆锥的母线上），如图是其图形及其一个轴截面图，若AC=2，长方体底面一边长为x．

（1）求内接长方体的高；
（2）当x为何值时内接长方体体积有最大值，并求出最大值．
（1）若函数f（x+1）=x2+2x，求函数f（x）的解析式．
（2）已知f（x）+2f（
1
x
）=3x+1，求函数f（x）的解析式．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，且椭圆经过点A（0，-1）
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）如果过点H（0，
3
5
）的直线与椭圆E交于M、N两点（点M、N与点A不重合）．
①若△AMN是以MN为底边的等腰三角形，求直线MN的方程；
②在y轴是否存在一点B，使得
BM
⊥
BN
，若存在求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
已知向量
a
=（cosα，sinα）、
b
=（cosβ，sinβ）、
c
=（cosγ，sinγ），其中α，β，γ∈[-π，π]，且满足
a
+2
b
+
c
=
0
求：
（1）
a
•
b
；     
（2）
b
与
a
+
b
-2
c
的夹角．
圆C1：x2+y2+2ax+a2-4=0和圆C2：x2+y2-2by+b2-1=0相内切，若a，b∈R，且ab≠0，则
1
a2
+
1
b2
的最小值为
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网