Question

已知-1是函数y=x²-px-3的零点，求出集合{x|（x-p）（2x²-px-4）=0}的所有元素．

Answer 1

考点：集合的表示法,函数的零点

专题：集合

分析：首先根据-1是函数y=x²-px-3的零点，把x=-1代入，求出p的值；然后求出方程（x-p）（2x²-px-4）=0的解，进而求出集合的所有元素即可．

解答： 解：∵-1是函数y=x²-px-3的零点，
∴当x=-1时，x²-px-3=0，
解得p=2；
当p=2时，集合{x|（x-p）（2x²-px-4）=0}={x|（x-2）（2x²-2x-4）=0}={-1，2}．
综上，p=2时，集合中的所有元素为：-1，2．

点评：本题主要考查了元素与集合的关系，以及一元二次方程的求解，属于基础题．