Question

（1）等差数列{a_n}中，已知a₁=

1

3

，a₂+a₅=4，a_n=33，试求n的值；
（2）在等比数列{a_n}中，a₅=162，公比q=3，前n项和S_n=242，求首项a₁和项数n．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条件利用等差数列的通项公式求出公差，由此能求出结果．
（2）由已知条件利用等比数列的通项公式能求出首项和项数n．

解答： 解：（1）因为a₂+a₅=（a₁+d）+（a₁+4d）
=2a₁+5d=4，
解得a1=

1

3

所以d=

2

3

，an=a1+(n-1)d=

2

3

n-

1

3

由a_n=33得：

2

3

n-

1

3

=33，解得n=50．
（2）因为a₅=162，公比q=3
所以由a5=a1q4得：162=a134，解得a₁=2
所以Sn=

a1(1-qn)

1-q

=3n-1
因为S_n=242，
所以由Sn=3(3n-1)=242，
得：Sn=3n-1=242
解得n=5．

点评：求数列的通项公式是常考题，此类题目较容易．对于等差数列，只要找到首项和公差就可；而等比数列则需首项和公比．