已知焦点在x轴上的椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），其长轴长为4，且点（1，

3

2

）在该椭圆上．直线l：x=my+1与椭圆交于不同的两点A，B．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线y=kx（k＞0）与椭圆交于不同的两点C，D，当m=-1时，求四边形ABCD 面积的最大值；
（3）在x轴上是否存在点M，使得直线MA与直线MB的斜率之积为定值．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=2a_n-1+1（n≥2，n∈N^*）
（1）证明数列{a_n+1}是等比数列；并求此数列的通项a_n；
（2）设数列b_n=

1

log2(an+1)log2(an+1+1)

，记T_n=b₁+b₂+…+b_n，求

lim

n→∞

T_n的值．   
（3）若数列{C_n}满足C₁=10，C_n+1=100C_n，求数列{C_n}的通项公式．

不等式

x2-3x-4

x-2

＜0的解集．

如图，已知在抛物线y²=4x上有三个点A，B，C恰好构成等腰直角三角形，且点B为直角顶点，A，B，C按逆时针排列，设直线AB的斜率为a（a＞0）．
（Ⅰ）求顶点B的坐标；
（Ⅱ）当a变化时，求△ABC的面积的最小值．

（Ⅰ）化简

AC

-

BD

+

CD

；
（Ⅱ）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若

AB

=

a

，

AD

=

b

，试以

a

，

b

为基底表示

DE

、

BF

、

CG

．

已知点P是椭圆

x2

4

+

y2

3

=1上的动点，F₁，F₂是左、右焦点．点Q满足

PQ

与

F1P

是方向相同的向量，且|

PQ

|=|

PF2

|．
（1）求点Q的轨迹C的方程；
（2）是否存在斜率为1的直线l，使直线l与曲线C的两个交点A、B满足AF₂⊥BF₂？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

在数列{a_n}中，对于任意n∈N^*，等式：a₁+2a₂+2²a₃+…+2^n-1a_n=（n•2ⁿ-2ⁿ+1）t恒成立，其中常数t≠0．
（1）求a₁，a₂的值；          
（2）求证：数列{2^a_n}为等比数列；
（3）如果关于n的不等式

m

a1

+

1

a2

+

1

a4

+

1

a8

+…+

1

a2n

＞0的解集为{n|n≥3，n∈N^*}，试求实数t、m的取值范围．

设命题p：函数f（x）=ax²-ax+1的图象与x轴有两个不同的交点，命题q：?x∈[1，2]，4x²+ax-2≥0恒成立．若p且q是真命题，求实数a的取值范围．

某中学男生1250名中有420名近视，女生1210名中有370名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（　　）

已知等比数列{a_n}满足a₁+a₂=3，a₂+a₃=6，则a₃a₅=（　　）