已知函数f（x）是奇函数，其定义域为（-1，1），且在[0，1）上为增函数，若f（a-2）-f（3-a）＜0，试求a的取值范围．

图一是由三个边长均为2的正三角形和一个半圆及一个扇形组成的平面图形，将其折起恰好围成如图二所示的几何体，在该几何体中，点O为半圆的圆心，E为BC的中点．
（1）求证：BC⊥平面ADE；
（2）求图二所示几何体的体积；
（3）求二面角A-BC-E的余弦值．

已知f（x）=2sin（2x-

π

3

）．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）求最大值及最大值时x的值．

如图所示，已知A、B分别是离心率为e的椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点，|OA|=2，点M为线段AB的中点，直线OM（其中O为坐标原点）交椭圆于C、D两点，△ABC与△ABD的面积分别记为S₁、S₂．
（1）用e表示点C、D的坐标．
（2）求证：

S1

S2

为定值．

判断下列函数的奇偶性．
（1）y=

1-cosx

+

cosx-1

；
（2）y=sin（

3x

4

+

3π

2

）．

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n=

1

2

a_n+1-2ⁿ（n∈N^*）．
（1）求证：数列{

an

2n

}是等差数列；     
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

森林失火，火势以每分钟100平方米的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火5分钟到达现场开始救火，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火50平方米，所消耗的灭火材料等费用平均每人每分钟125元，所消耗的车辆，器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁1平方米森林损失费为60元，设消防站派x名消防员前去救火，从到现场到把火完全扑灭用了t分钟．
（1）求出x与t的关系．
（2）设总损失为y元，则x为何值时，才能使总损失最少？

已知A，B，C为△ABC的三个内角，求证：
（1）sin（A+B）=sinC；
（2）cos

A+B

2

=sin

C

2

．
（3）cos（

π

4

-

A

2

）=sin（

π

4

+

A

2

）．

已知函数f（x）=ax³+bx²-2x在x=-2和x=1处取得极值
（1）求函数的解析式；       
（2）求函数在[-2，2]上的最大值和最小值．

如图，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=

π

3

，分别以△ABD与△CBD为底面作相同的正三棱锥E-ABD与F-CBD，且∠AEB=

π

2

．
（1）求证：EF∥平面ABCD；
（2）求平面的EBD与平面FBC所成锐二面角的余弦值．