题目内容
已知函数f（x）是奇函数，其定义域为（-1，1），且在[0，1）上为增函数，若f（a-2）-f（3-a）＜0，试求a的取值范围．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据奇函数的性质和题意，判断出函数f（x）在定义域上的单调性，再由单调性和不等式列出不等式组，求出a的取值范围．
解答：
解：∵f（x）是奇函数，其定义域为（-1，1），且在[0，1）上为增函数，
∴f（x）在定义域（-1，1）上为增函数，
由f（a-2）-f（3-a）＜0得，f（a-2）＜f（3-a），
则
，解得2＜a＜
，
所以a的取值范围为：2＜a＜
．
∴f（x）在定义域（-1，1）上为增函数，
由f（a-2）-f（3-a）＜0得，f（a-2）＜f（3-a），
则
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| 5 |
| 2 |
所以a的取值范围为：2＜a＜
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| 2 |
点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数的定义域，这是遗忘的地方．
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