题目内容
森林失火，火势以每分钟100平方米的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火5分钟到达现场开始救火，已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火50平方米，所消耗的灭火材料等费用平均每人每分钟125元，所消耗的车辆，器械和装备等费用平均每人100元，而每烧毁1平方米森林损失费为60元，设消防站派x名消防员前去救火，从到现场到把火完全扑灭用了t分钟．
（1）求出x与t的关系．
（2）设总损失为y元，则x为何值时，才能使总损失最少？
（1）求出x与t的关系．
（2）设总损失为y元，则x为何值时，才能使总损失最少？
考点：函数模型的选择与应用
专题：函数的性质及应用
分析：分析：（1）设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t=
=
，
（2）总损失为灭火材料、劳务津贴|车辆、器械、装备费与森林损失费的总和，利用基本不等式即可求出最值．
| 5×100 |
| 50x-100 |
| 10 |
| x-2 |
（2）总损失为灭火材料、劳务津贴|车辆、器械、装备费与森林损失费的总和，利用基本不等式即可求出最值．
解答：
解：（1）设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t=
=
．
（2）y=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费
=125tx+100x+60（500+100t）
=125×
+100x+30000+
=1250×
+100(x-2+2)+30000+
=31450+100（x-2）+
≥31450+2
=36450，
当且仅当100（x-2）=
，
即x=27时，y有最小值36450．
答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．
| 5×100 |
| 50x-100 |
| 10 |
| x-2 |
（2）y=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费
=125tx+100x+60（500+100t）
=125×
| 10 |
| x-2 |
| 60000 |
| x-2 |
| x-2+2 |
| x-2 |
| 60000 |
| x-2 |
=31450+100（x-2）+
| 62500 |
| x-2 |
≥31450+2
| 100×62500 |
当且仅当100（x-2）=
| 62500 |
| x-2 |
即x=27时，y有最小值36450．
答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．
点评：本题考查阅读理解、建模、解模的能力、以及利用基本不等式求最值能力．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}中，对所有的正整数n都有a1•a2•a3…an=n2，则a3+a5=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
圆的圆心，E为BC的中点．
如图，已知三棱锥D-ABC的底面是正三角形，且DA⊥平面ABC，O为底面中心，M、N是BD上的两点，且BM=DM=3MN