Question

已知A，B，C为△ABC的三个内角，求证：
（1）sin（A+B）=sinC；
（2）cos

A+B

2

=sin

C

2

．
（3）cos（

π

4

-

A

2

）=sin（

π

4

+

A

2

）．

Answer 1

考点：三角函数恒等式的证明

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用三角形的内角和定理、诱导公式即可得出．
（2）利用三角形的内角和定理、诱导公式即可得出．
（3）利用诱导公式即可得出．

解答： 证明：（1）在△BAC中，A+B=π-C，∴sin（A+B）=sin（π-C）=sinC
（2）在△BAC中，A+B=π-C，∴cos

A+B

2

=cos

π-C

2

=cos(

π

2

-

C

2

)=sin

C

2

．
（3）cos（

π

4

-

A

2

）=sin[

π

2

-(

π

4

-

A

2

)]=sin（

π

4

+

A

2

）．

点评：本题考查了三角形的内角和定理、诱导公式，属于基础题．