电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图； 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”

	非体育迷	体育迷	合计
男
女		10	55
合计

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“体育迷”与性别有关？
（2）求从三个“体育迷”和两个“非体育迷”中任取三个人，其中恰有两个体育迷的概率．

p（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d为样本容量）．

从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）
（1）已知：a、b、c∈R，且a+b+c=1．求证：a²+b²+c²≥

1

3

．
（2）求证：

6

-

5

＞2

2

-

7

（3）已知a＞0，b＞0，且a+b＞2，求证：

1+b

a

，

1+a

b

中至少有一个小于2．

设S_n=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

，写出S₁，S₂，S₃，S₄的归纳并猜想出结果，并给出证明．

已知函数f（x）=x³+x²-2x+1．
（1）求f′（x），f′（0），f′（-1）；
（2）求曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程．

已知命题p：x²-x-2≤0，命题q：-1≤x≤a（a＞-1）．
（Ⅰ）若p是q的充分必要条件，求a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立．在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用ξ表示，如果ξ的值不低于DE分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮的方案有以下两种：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在P处投篮．甲同学在AD₁E处投篮的命中率为

2

3

，在B处投篮的命中率为0.8．
（Ⅰ）甲同学选择方案1．①求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率；②求甲同学测试结束后所得总分ξ的分布列和数学期望Eξ；
（Ⅱ）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．

已知函数f（x）=x²-（4a-2）x+4a²-4a+2，且x∈[0，3]，求f（x）的最小值与最大值．

已知y=

sinx

1+cosx

，x∈（-π，π），求当y′=2时的x的值．

在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时，得到以下数据：

	存活数	死亡数	合计
未采取新措施	12	25	37
采取新措施	10	24	34
合计	22	49	71

试问新措施对防治猪白痢是否有效？
附表：

P（K2≥k）	0.500	0.400	0.250	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

证明恒等式：sin⁴α+cos⁴α=

3

4

+

1

4

cos4α．