Question

电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图； 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”

	非体育迷	体育迷	合计
男
女		10	55
合计

（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“体育迷”与性别有关？
（2）求从三个“体育迷”和两个“非体育迷”中任取三个人，其中恰有两个体育迷的概率．

p（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d为样本容量）．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：概率与统计

分析：（1）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表；（2）代入公式计算得出K²，与2.706比较即可得出结论；
（2）由题意，列出所有的基本事件，计算出事件“任选3人，恰有两个体育迷”包含的基本事件数，即可计算出概率．

解答： 解：（1）由已知得：

	非体育迷	体育迷	总计
男	30	15	45
女	45	10	55
总计	75	25	100

（3分）
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得K²=

100×(30×10-45×15)2

75×25×45×55

≈3.033，
因为3.033＞2.706，
所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“体育迷”与性别有关…6分
（2）从三个“体育迷”和两个“非体育迷”中任取三个人共有：

C

3 5

=10种不同的选法，
其中任选3人，恰有两个体育迷共有：

C

2 3

•

C

1 2

=6种不同的选法，
故从三个“体育迷”和两个“非体育迷”中任取三个人，其中恰有两个体育迷的概率P=

6

10

=

3

5

点评：本题考查独立性检验的运用及频率分布直方图的性质，古典概型，涉及到的知识点较多，有一定的综合性．