Question

已知命题p：x²-x-2≤0，命题q：-1≤x≤a（a＞-1）．
（Ⅰ）若p是q的充分必要条件，求a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：（Ⅰ）由条件知 P：-1≤x≤2，q：-1≤x≤a．根据p是q的充分必要条件，即可得出．
（Ⅱ）由于p是q的充分不必要条件，可得集合{x|-1≤x≤2}是集合{x|-1≤x≤a}的真子集，即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）由条件知 P：-1≤x≤2，q：-1≤x≤a．
∵p是q的充分必要条件，
∴a=2；
（Ⅱ）∵p是q的充分不必要条件，
∴集合{x|-1≤x≤2}是集合{x|-1≤x≤a}的真子集，
∴a＞2．

点评：本题考查了集合之间的关系、充要条件的判定、一元二次不等式的解法，属于基础题．