题目内容

已知函数f（x）=x2-（4a-2）x+4a2-4a+2，且x∈[0，3]，求f（x）的最小值与最大值．
考点：二次函数在闭区间上的最值
专题：函数的性质及应用
分析：函数f（x）=x2-（4a-2）x+4a2-4a+2的对称轴为x=2a-1，分类讨论求得它在[0，3]上的最小值与最大值．
解答： 解：函数f（x）=x2-（4a-2）x+4a2-4a+2的对称轴为x=2a-1，由于x∈[0，3]，
当2a-1＜0时，函数的最小值为f（0）=4a2-4a+2；函数的最大值为f（3）=4a2-14a+17．
当0≤2a-1＜
3
2
时，函数的最小值为f（2a-1）=1；函数的最大值为f（3）=4a2-14a+17．
当
3
2
≤2a-1≤3时，函数的最小值为f（2a-1）=1；函数的最大值为f（1）=4a2-8a+5．
当2a-1＞3时，函数的最小值为f（3）=4a2-14a+17，最大值为f（0）=4a2-4a+2．
点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
3
2
sinx-
1
2
cosx，x∈R的最大值为M，最小正周期为T．
（1）求M、T；
（2）求函数的单调增区间．
已知a，b，c＞0，求证：S=
a2
c+b
+
b2
c+a
+
c2
a+b
≥
1
2
（a+b+c）．
已知函数f（x）=4x2-mx+5在区间[-2，+∞）上是增函数．
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）求f（1）的取值范围．
在二项式(
3x2
+3x2)n的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，试求
（1）n的值．
（2）求该二项式展开式中系数最大的项．
从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）
（1）已知：a、b、c∈R，且a+b+c=1．求证：a2+b2+c2≥
1
3
．
（2）求证：
6
-
5
＞2
2
-
7

（3）已知a＞0，b＞0，且a+b＞2，求证：
1+b
a
，
1+a
b
中至少有一个小于2．
已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m＞0），当x=-2时有极大值．
（1）求m的值，及其函数的单调区间；
（2）若曲线y=f（x）过点（-1，f（-1））的切线方程．
已知向量
a
=（cosx，-1+sinx），
b
=（2cosx，sinx）
（1）试用sinx表示
a
•
b
；
（2）求
a
•
b
的最大值及此时的x的值．
盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
（1）取到的2只都是次品；
（2）取到的2只中正品、次品各一只；
（3）取到的2只中至少有一只正品．

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