Question

证明恒等式：sin⁴α+cos⁴α=

3

4

+

1

4

cos4α．

Answer 1

考点：三角函数恒等式的证明

专题：证明题

分析：利用三角恒等变换及二倍角公式即可证得结论．

解答： 证明：sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-2sin²αcos²α
=1-

1

2

sin²2α=1-

1

2

×

1-cos4α

2

=

3

4

+

1

4

cos4α．

点评：本题考查三角恒等变换及二倍角公式的应用，考查推理证明能力，属于中档题．