如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=

3

，点E在棱AB上．
（1）求异面直线D₁C与A₁D所成的角的余弦值；
（2）当二面角D₁-EC-D的大小为45°时，求点B到面D₁EC的距离．

过椭圆

x2

3

+y²=1的一个焦点F₁的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F₂构成的△ABF₂的周长为．

若x为一个三角形内角，则y=sinx+cosx的值域为（　　）

已知空间四点A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），D（x，-1，3）共面，则x=（　　）

如图是各棱长均相等的正四棱锥表面展开图，T为QS的中点，则在四棱锥中PQ与RT所成角的余弦值为．

已知点A（-1，1，0）、B（1，2，0）、C（-2，-1，0）、D（3，4，0），则

AB

在

CD

方向的投影为（　　）

已知向量

m

=（cosα-

2

3

，-1），

n

=（sinα，1），

m

与

n

为共线向量，且α∈[-

π

2

，0]
（Ⅰ）求sinα+cosα；
（Ⅱ）求

cos(- π 2 -α)cos(4π-α)sin(α-3π)

sin(α+ 1 2 π)sin(-4π-α)

的值．

已知

a

=（sinx，1，cox），

b

=（-1，sinx，cox）则

a

+

b

与

a

-

b

的夹角为（　　）

（Ⅰ）已知抛物线y²=2px（p＞0），过点M（0，p）的直线l与抛物线交于A，B两点，且l与x轴交于点C，设

MA

=a

AC

，

MB

=β

BC

，试问α+β是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；
（Ⅱ）点P是抛物线C：y=

1

2

x²上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q，若l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，求

|ST|

|SP|

+

|ST|

|SQ|

的取值范围．

已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设

a

=

AB

，

b

=

AC

，
（1）求

a

和

b

夹角的余弦值；
（2）设|

c

|=3，

c

∥

BC

，求

c

的坐标．