Question

若x为一个三角形内角，则y=sinx+cosx的值域为（　　）

• A、（-1，1）
• B、（1，

  2

  ]
• C、（-1，

  2

  ]
• D、（0，

  2

  ]

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用辅助角公式可得y=

2

sin（x+

π

4

），x为一个三角形内角⇒x∈（0，π），利用正弦函数的单调性即可求得y=sinx+cosx的值域．

解答： 解：y=sinx+cosx=

2

（

2

2

sinx+

2

2

cosx）=

2

sin（x+

π

4

），
∵x为一个三角形内角，
∴x∈（0，π），
∴x+

π

4

∈（

π

4

，

5π

4

），
∴sin（x+

π

4

）∈（-

2

2

，1]，
∴

2

sin（x+

π

4

）∈（-1，

2

]，即y=sinx+cosx的值域为（-1，

2

]，
故选：C．

点评：本题考查三角函数的最值，着重考查辅助角公式的应用及正弦函数的单调性与确定区间上的值域，属于中档题．