题目内容

已知空间四点A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），D（x，-1，3）共面，则x=（　　）
A、4B、1C、10D、11
考点：共线向量与共面向量
专题：平面向量及应用
分析：由于四点A，B，C，D共面，可得存在实数λ，μ使得
AD
=λ
AB
+μ
AC
，解出即可．
解答： 解：
AB
=（-2，2，-2），
AC
=（-1，6，-8），
AD
=（x-4，-2，0），
∵四点A，B，C，D共面，
∴存在实数λ，μ使得
AD
=λ
AB
+μ
AC
，
∴（x-4，-2，0）=λ（-2，2，-2）+μ（-1，6，-8），
∴
x-4=-2λ-μ
-2=2λ+6μ
0=-2λ-8μ
，解得x=11．
故选：D．
点评：本题考查了向量共面定理，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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求下列函数的定义域：
（1）y=
x+2
+
1
x2-x-6
；
（2）y=
(x+1)0
|x|-x
．
在（1-2
x
+x）6的展开式中，x4的系数是（　　）
A、435B、455
C、475D、495
若
π
4
＜α＜β＜
π
2
，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，则a，b的大小关系是
 
．
（Ⅰ）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（0，p）的直线l与抛物线交于A，B两点，且l与x轴交于点C，设
MA
=a
AC
，
MB
=β
BC
，试问α+β是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；
（Ⅱ）点P是抛物线C：y=
1
2
x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q，若l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，求
|ST|
|SP|
+
|ST|
|SQ|
的取值范围．
设F1，F2为椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）与双曲线C2的公共点左右焦点，它们在第一象限内交于点M，
△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2．若椭圆C1的离心率e=
3
8
，则双曲线C2的离心率是
 
．
用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A=∠B=90°不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°．
正确顺序的序号排列为
 
．
不等式组
y≤x+1
y≥x
0≤y≤2
x≥0
，表示的平面区域的面积是
 
．
已知
a
=（1-cosx，sinx），
b
=（1+cosx，cosx）
（Ⅰ）若
a
•
b
=1，求x的值
（Ⅱ） 若f（x）=
a
•
b
+cosx（a-sinx）+1，x∈[
π
6
，
π
3
]且f（x）≤0恒成立，求a的取值范围？

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