Question

已知空间三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设

a

=

AB

，

b

=

AC

，
（1）求

a

和

b

夹角的余弦值；
（2）设|

c

|=3，

c

∥

BC

，求

c

的坐标．

Answer 1

考点：空间向量的数量积运算

专题：空间向量及应用

分析：（1）利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出；
（2）设

c

=（x，y，z），由于|

c

|=3，

c

∥

BC

，可得

x2+y2+z2

=3，存在实数λ使得

c

=λ

BC

，即

x=-2λ y=-λ z=2λ

．

解答： 解：（1）∵

AB

=（1，1，0），

AC

=（-1，0，2），
∴

a

•

b

=-1+0+0=-1，|

a

|=

2

，|

b

|=

5

．
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

=

-1

10

=-

10

10

．
（2）

BC

=（-2，-1，2）．
设

c

=（x，y，z），
∵|

c

|=3，

c

∥

BC

，
∴

x2+y2+z2

=3，存在实数λ使得

c

=λ

BC

，即

x=-2λ y=-λ z=2λ

，
联立解得

x=-2 y=-1 z=2 λ=1

或

x=2 y=1 z=-2 λ=-1

．
∴

c

=±（-2，-1，2）．

点评：本题考查了数量积运算性质、向量夹角公式、向量共线定理、模的计算公式，考查了计算能力，属于中档题．