题目内容

已知
a
=（sinx，1，cox），
b
=（-1，sinx，cox）则
a
+
b
与
a
-
b
的夹角为（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量加减法的坐标运算求出
a
+
b
与
a
-
b
的坐标，然后利用数量积的坐标运算求
a
+
b
与
a
-
b
的夹角．
解答： 解：由
a
=（sinx，1，cox），
b
=（-1，sinx，cox），
得
a
+
b
=（sinx-1，1+sinx，2cosx），
a
-
b
=（sinx+1，1-sinx，0），
设
a
+
b
与
a
-
b
的夹角为θ．
则cosθ=
sin2x-1+1-sin2x
|
a
+
b
|2•|
a
-
b
|2
=0．
∴θ=
π
2
．
故选：D．
点评：本题考查了平面向量的坐标加减法运算，考查了平面向量夹角的求法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
求下列函数的值域：
（1）y=2x+1，x∈{1，2，3，4，5}；
（2）y=
x
+1；
（3）y=
1-x2
1+x2
；
（4）y=-x2-2x+3（-1≤x≤2）．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一个周期内，当x=
π
12
时，y取得最大值6，当x=
7π
12
时，y取得最小值0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间与对称中心坐标；
（3）当x∈[-
π
12
，
π
6
]时，函数y=mf（x）-1的图象与x轴有交点，求实数m的取值范围．
设x，y满足约束条件
3x-y-2≤0
x-y≥0
x≥0，y≥0
，若目标函数z=ax+2by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则
1
a2
+
1
4b2
的最小值为
 
．
定点A（-3，0）、B（3，0），动点P满足
|PA|
|PB|
=2，则
PA
•
PB
的最大值为
 
．
若x为一个三角形内角，则y=sinx+cosx的值域为（　　）
A、（-1，1）
B、（1，
2
]
C、（-1，
2
]
D、（0，
2
]
曲线 x2-y2=λ和曲线（x-1）2+y2=1有且仅有两个不同的公共点，则λ满足
 
．
设
e1
•
e2
不共线，则下列四组向量中不能作为基底的是（　　）
A、
e1
+
e2
与
e1
-
e2
B、3
e1
-2
e2
与4
e2
-6
e1
C、
e1
+2
e2
与
e2
+2
e1
D、
e2
和
e1
+
e2
已知：|
a
|=5，|
b
|=4，且
a
与
b
的夹角为60°，问当且仅当k为何值时，向量k
a
-
b
与
a
+2
b
垂直？

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