题目内容
过椭圆
+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成的△ABF2的周长为 ．
| x2 |
| 3 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据题意，此题涉及到了过焦点的三角形问题，所以考虑椭圆的定义，显然A，B两点到两个焦点的距离之和都等于椭圆的长轴长，则三角形ABF2的周长可求．
解答：
解：由椭圆
+y2=1得：a=
，b=1，c=
，
又AB过焦点F1，所以由椭圆的定义得：
|AF1|+|AF2|=2a=2
，|BF1|+|BF2|=2
，
所以三角形ABF2的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4
．
故答案为4
．
| x2 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
又AB过焦点F1，所以由椭圆的定义得：
|AF1|+|AF2|=2a=2
| 3 |
| 3 |
所以三角形ABF2的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4
| 3 |
故答案为4
| 3 |
点评：本题考查了椭圆的焦点三角形问题，一般考虑用椭圆的第一定义解题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a，b）落在直线x+y=n上”为事件Cn（2≤n≤5，n∈N），若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为（ ）
| A、3 | B、4 | C、3和4 | D、2和5 |
设a=
cos6°-
sin6°，b=2sin13°cos13°，c=
，则有（ ）
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
|
| A、a＞b＞c |
| B、a＜b＜c |
| C、b＜c＜a |
| D、a＜c＜b |