题目内容
如图是各棱长均相等的正四棱锥表面展开图，T为QS的中点，则在四棱锥中PQ与RT所成角的余弦值为考点：异面直线及其所成的角
专题：计算题,空间角
分析：连接SP，RA，相交于O，连接TO，则TO∥PQ，∠RTO为两异面直线PQ与RT所成角或补角．证明AR⊥平面PQS，可得△TOR为直角三角形，解此直角三角形求出cos∠RTO的值．
解答：
解：设棱长为2，如图，在正四棱锥中，连接SP，RA，相交于O，连接TO，
∵ET为QS的中点，
则TO∥PQ，∠RTO为两异面直线PQ与RT所成角或补角．
由正四棱锥的性质可得QO⊥平面APRS，故QO⊥AR．
再由正方形ABCD的对角线的性质可得AR⊥PS，
这样，AR垂直于面PQS内的两条相交直线QO和PS，故AR⊥平面PQS，故△TOR为直角三角形．
∵OT=1，OR=
，TR=
，故cos∠RTO=
，
故答案为
．
解：设棱长为2，如图，在正四棱锥中，连接SP，RA，相交于O，连接TO，∵ET为QS的中点，
则TO∥PQ，∠RTO为两异面直线PQ与RT所成角或补角．
由正四棱锥的性质可得QO⊥平面APRS，故QO⊥AR．
再由正方形ABCD的对角线的性质可得AR⊥PS，
这样，AR垂直于面PQS内的两条相交直线QO和PS，故AR⊥平面PQS，故△TOR为直角三角形．
∵OT=1，OR=
| 2 |
| 3 |
| ||
| 3 |
故答案为
| ||
| 3 |
点评：本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角，是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
椭圆
+
=1与双曲线
-y2=1有公共的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2=（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| 2 |
| x2 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，矩形ABCD，点A，B分别在x正半轴和y正半轴上，点C，D在第一象限内|