已知函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，求f（18）和f（72）的值．

作出y=

1

x

+2的函数图象，并求出其单调区间．

（Ⅰ）若x∈R，求f（x）=|x-1|+x的最小值S；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a，b∈R⁺，a²+b²≤S，试求2a+b的最大值．

已知圆内接四边形ABCD的边AB=1，BC=3，CD=DA=2．
（Ⅰ）求角C的大小和BD的长；
（Ⅱ）求四边形ABCD的面积及外接圆半径．

数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，a_n+2=（1+cos2

nπ

2

）a_n+sin²

nπ

2

，n∈N₊．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=

a2n-1

a2n

，S_n=b₁+b₂+…+b_n，证明：S_n＜2（n∈N₊）．

已知F是双曲线

x2

a2

-

y2

4

=1的左焦点，双曲线右支上一动点P，且PD⊥x轴，D为垂足，若线段|FP|-|PD|的最小值为2

5

，则双曲线的离心率为．

已知函数f（x）=x+

a

x

在区间[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是．

若函数y=

m

x²+mx+1的定义域为R，求实数m的取值范围．

函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）时，总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如：函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．给出下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②指数函数f（x）=2^x（x∈R）是单函数；
③若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数，
其中正确命题的个数是（　　）

对任意的[-

1

2

，

1

2

]时，不等式x²+2x-a≤0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）