题目内容
已知F是双曲线
-
=1的左焦点，双曲线右支上一动点P，且PD⊥x轴，D为垂足，若线段|FP|-|PD|的最小值为2
，则双曲线的离心率为 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| 4 |
| 5 |
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设双曲线的右焦点为F′．由定义可得|FP|-|PF′|=2a．于是|FP|-|PD|=2a+|PF′|-|PD|，由于|PF′|≥|PD|，
可得当D为双曲线的右焦点F′时，2a+|PF′|-|PD|取得最小值2a，即可得出．
可得当D为双曲线的右焦点F′时，2a+|PF′|-|PD|取得最小值2a，即可得出．
解答：
解：设双曲线的右焦点为F′．
∵|FP|-|PF′|=2a．
∴|FP|-|PD|=2a+|PF′|-|PD|，
∵|PF′|≥|PD|，
∴当D为双曲线的右焦点F′时，2a+|PF′|-|PD|取得最小值2a，
∴2a=2
，
∴a=
，
∵b=2，
∴c=
=3．
∴e=
=
=
．
故答案为：
．
∵|FP|-|PF′|=2a．
∴|FP|-|PD|=2a+|PF′|-|PD|，
∵|PF′|≥|PD|，
∴当D为双曲线的右焦点F′时，2a+|PF′|-|PD|取得最小值2a，
∴2a=2
| 5 |
∴a=
| 5 |
∵b=2，
∴c=
| a2+b2 |
∴e=
| c |
| a |
| 3 | ||
|
3
| ||
| 5 |
故答案为：
3
| ||
| 5 |
点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、直角三角形的边角关系，属于基础题．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
相关题目
在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，取点D，E使
=2
，
=3
，那么
•
+
•
=（ ）
| BD |
| DA |
| AB |
| BE |
| CD |
| CA |
| CE |
| CA |
| A、3 | B、6 | C、-3 | D、-6 |
已知双曲线一焦点坐标为（0，-5），一渐近线方程为3x+4y=0，则双曲线的离心率为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．在晚高峰时段（T≥2），从贵阳市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．