Question

对任意的[-

1

2

，

1

2

]时，不等式x²+2x-a≤0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，0]
• B、（-∞，3]
• C、[0，+∞）
• D、[

  5

  4

  ，+∞）

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：设f（x）=x²+2x-a，问题转化为3-a≤0，解出即可．

解答： 解：设f（x）=x²+2x-a=（x+1）²-1-a，（x∈[-

1

2

，

1

2

]），
由二次函数图象知，f（x）在区间[-

1

2

，

1

2

]上递增，
只需f（x）max=f（

1

2

）≤0即可，
即(

1

2

+1)2-1-a≤0，解得：a≥

5

4

，
故选D．

点评：本题考查了二次函数图象与性质，考查函数的最值问题，是一道基础题．