题目内容
已知函数f（x）=x+
在区间[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是 ．
| a |
| x |
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：当a≤0时，函数函数f（x）=x+
在R上是增函数，满足条件．当a＞0 时，由题意可得
≤2，求得a的范围，再把A的范围取并集，即得所求．
| a |
| x |
| a |
解答：
解：当a≤0时，函数函数f（x）=x+
在R上是增函数，满足条件．
当a＞0 时，∵x∈[2，+∞）时，x2≥4，由 f′（x）=1-
≥0，即a≤x2，可得0＜a≤4．
综上可得，a≤4，
故答案为：{a|a≤4}．
| a |
| x |
当a＞0 时，∵x∈[2，+∞）时，x2≥4，由 f′（x）=1-
| a |
| x2 |
综上可得，a≤4，
故答案为：{a|a≤4}．
点评：本题主要考查函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
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