某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．
（Ⅰ）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差S₁²、S₂²，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？
（Ⅱ）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

tanB

tanA

=

2c-a

a

．
（1）求B；
（2）若b=2

2

，a+c=4，求△ABC的面积．

已知

a

，

b

，

c

均为单位向量，且满足

a

•

b

=0，则（

a

+

b

+

c

）•（

a

+

c

）的最大值是．

已知函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx（x∈R）．
（1）求f（

π

6

）的值；
（2）若cosα=-

3

5

，α∈（

π

2

，π），求f（

α

2

+

π

24

）．

如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，M、N分别为DD′，AD的中点，则图中阴影部分在平面ADD′A′上的射影为（　　）

巳知双曲线G的中心在坐标原点，实轴在x轴上，离心率为

5

2

，且G上一点到G的两个焦点的距离之差为12，则双曲线G的方程为（　　）

函数y=x²-4x+3（0≤x≤a）的最大值为．

已知函数f（x）=ax²+（2a+1）x+1-3a，其中，a≠0．若g（x）=

f(x)

a

，是否存在实数a，使得g[g（x）]=0只有一个实数根？若存在，请求出a的值或者a的取值范围，若不存在，请说明理由．

设函数f（x）=

|x|

x+2

-ax²，其中a∈R，
（1）当a=2时，求函数f（x）的零点；
（2）当a＞0时，求证：函数f（x）在（0，+∞）内有且仅有一个零点；
（3）若函数f（x）有2个不同的零点，求a的取值范围．

已知函数f（x）=

lnx x ，x＞6 e-x(x3+3x2+ax+b)，x≤6

，其中a，b∈R，e为自然对数的底数．
（1）当a=b=-3，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x≤6时，若函数h（x）=f（x）-e^-x（x³+b-1）存在两个相距大于2的极值点，求实数a的取值范围；
（3）若函数g（x）与函数f（x）的图象关于y轴对称，且函数g（x）在（-6，m），（2，n）上单调递减，在（m，2），（n，+∞）单调递增，试证明：f（n-m）＜

5 6

36

．