题目内容
已知
，
，
均为单位向量，且满足
•
=0，则（
+
+
）•（
+
）的最大值是 ．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：首先将已知等式展开，得到（
+
+
）•（
+
）=2+
•（2
+
），再利用向量的数量积转为关于向量夹角的式子，求最值．
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| c |
| a |
| b |
解答：
解：∵
，
，
均为单位向量，且满足
•
=0，
∴（
+
+
）•（
+
）=
2+
•
+2
•
+
2+
•
=2+
•（2
+
）=2+|
|•|2
+
|cos＜
，2
+
＞=2+
cos＜
，2
+
＞，
∴当cos＜
，2
+
＞=1时，（
+
+
）•（
+
）的最大值是 2+
．
故答案为：2+
．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
∴（
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| 5 |
| c |
| a |
| b |
∴当cos＜
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| 5 |
故答案为：2+
| 5 |
点评：本题考查了向量的数量积的定义以及运用，当向量的夹角为0°时，数量积最大．
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