Question

某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．
（Ⅰ）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差S₁²、S₂²，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？
（Ⅱ）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,茎叶图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由题意知求出x=5，y=6．从而求出乙班学生的平均数为83，分别求出S₁²和S₂²，根据甲、乙两班的平均数相等，甲班的方差小，得到应该选派甲班的学生参加决赛．
（Ⅱ）成绩在85分及以上的学生一共有5名，其中甲班有2名，乙班有3名，由此能求出随机抽取2名，至少有1名来自甲班的概率．

解答： 解：（Ⅰ）由题意知

74+82+84+80+x+90=5×83 80+y=86

，
解得x=5，y=6．
乙班学生的平均数

.

y

=

1

5

(73+75+86+90+91)=83，
S₁²=

1

5

[（74-83）²+（82-83）²+（84-83）²+（85-83）²+（90-83）²]=35.2，
S₂²=

1

5

[（73-83）²+（75-83）²+（86-83）²+（90-83）²+（91-83）²]=73.2，
∵甲、乙两班的平均数相等，甲班的方差小，
∴应该选派甲班的学生参加决赛．
（Ⅱ）成绩在85分及以上的学生一共有5名，其中甲班有2名，乙班有3名，
随机抽取2名，至少有1名来自甲班的概率：
P=1-

C 2 3

C 2 5

=0.7．

点评：本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意等可能事件概率计算公式的合理运用．