若函数y=f（x）是定义在（1，4）上的单调递减函数，且f（2t-1）-f（t）＜0，求实数t的取值范围．

画出函数y=x|2-x|的图象，根据图象写出这个函数的定义域和值域．

数列{a_n}是公比为

1

2

的等比数列，且1-a₂是a₁与1+a₃的等比中项，前n项和为S_n，数列{b_n}是等差数列，b₁=8，前n项和T_n满足T_n=nλ•b_n+1（λ为常数，且λ≠1）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及λ的值；
（Ⅱ）令C_n=

1

T1

+

1

T2

+…+

1

Tn

，求证：C_n≤

1

4

S_n．

请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心O₁的距离为多少时，帐篷的体积为16

3

？

绘制函数f（x）=x²+2|x|的图象（不用写作法），并依据图象求出函数的增区间和函数的值域．

设项数为8的等比数列中间两项与方程2x²+7x+4=0的两根相等，则数列的各项相乘的积为．

已知函数f（x）=

3

sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ-

π

6

）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为

π

2

．
（1）当x∈（-

π

2

，

π

4

）时，求f（x）的单调递减区间；
（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移

π

6

个单位长度，再把横坐标缩短到原来的

1

2

（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当x∈[-

π

12

，

π

6

]时，求函数g（x）的值域．

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞o）与x轴正向交于点A，若这个椭圆上存在点P，使OP⊥AP，O为原点，求离心率e的范围．

下列说法中正确的是（　　）

如图，四棱锥P-ABCD的底面是AB=2，BC=

2

的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，求侧棱PB与平面PCD所成角的正弦值．