题目内容

画出函数y=x|2-x|的图象，根据图象写出这个函数的定义域和值域．
考点：函数的图象
专题：作图题
分析：分两种情况去掉绝对值：
当x≥2时，y=x（x-2）；当x＜2时，y=x（2-x）=-x（x-2），
这两者都是抛物线的方程，画出抛物线后根据x的限制取舍相应的部分．
解答： 解：当x≥2时，y=x（x-2）；当x＜2时，y=x（2-x）=-x（x-2），
图象如下图：

根据图象知这个函数的定义域：（-∞，+∞），
值域为：（-∞，+∞）．
点评：带有绝对值符号的函数表达式，要分情况去掉绝对值符号，此题属于低档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若（a2+c2-b2）tanB=
3
ac，则角B的值为（　　）
A、
π
6
B、
π
3
或
2π
3
C、
π
3
D、
π
6
或
5π
6
一般地，由
 
组成的集合，称为集合A与集合B的并集．
直线l经过点P（2，1）倾斜角为α，它与椭圆
x2
2
+y2=1相交于A、B两点，求|PA|•|PB|的取值范围．
已知函数f（x）=
3
sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ-
π
6
）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为
π
2
．
（1）当x∈（-
π
2
，
π
4
）时，求f（x）的单调递减区间；
（2）将函数y=f（x）的图象沿x轴方向向右平移
π
6
个单位长度，再把横坐标缩短到原来的
1
2
（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象．当x∈[-
π
12
，
π
6
]时，求函数g（x）的值域．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an（n∈N*）．
（Ⅰ）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）数列{an}满足bn=an•log2（an+1）（n∈N*），其前n项和为Tn，试求满足Tn+
n2+n
2
＞2015的最小正整数n．
已知函数f（x）=
x2+1，(x＞0)
cosx，(x≤0)
，则下列结论正确的是（　　）
A、f（x）是偶函数
B、f（x）是增函数
C、f（x）的值域为[-1，+∞）
D、f（x）是周期函数
若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋里面各任意取出1个球，设取去的白球的个数为ξ，则下列概率中等于
C
1
8
C
1
6
+
C
1
4
C
1
6
C
1
12
C
1
12
的是（　　）
A、P（ξ=0）
B、P（ξ≤2）
C、P（ξ=1）
D、P（ξ=2）
设an=3n，求证：
1-(
1
3
)n
2
＜
1
a1-1
+
1
a2-1
+…+
1
an-1
＜1．

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