已知平行四边形ABCD中，AB=1，E是BC边上靠近点B的三等分点，AE⊥BD，则BC长度的取值范围是．

已知圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．

已知圆过两点A（1，4）、B（3，2）且圆心在x轴上，
（1）求圆的标准方程，并判断点P（2，4）与圆的位置关系；
（2）求x-2y的最大值和最小值．

平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=6，则|PA|的取值范围是．

已知点A（-2，0）和圆0：x²+y²=4，AB是圆O的直经，从左到右M、O和N依次是AB的四等分点，P（异于A、B）是圆0上的动点，PD⊥AB，交AB于D，

PE

=

1

3

ED

，直线PA与BE交于点C．
（1）求点C的轨迹曲线E的方程；
（2）若点Q、R是曲线E上不同的点，且PQ、PR与曲线E相切，求△OQR面积的最小值．

椭圆的两条准线间的距离是该椭圆的焦距的2倍，则该椭圆的离心率为（　　）

若f（x）=ax²+bx+c（c≠0）是偶函数，则g（x）=ax³+bx²+cx（　　）

设f（x），g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=3f（x）+5g（x）+2，若F（a）=b则F（-a）等于（　　）

对于满足-1≤p≤3的所有实数p，函数y=x²+（p-5）x-p+4＞0恒成立，求实数x的取值范围．

已知二次函数f（x）=mx²-2x-3，关于实数x的不等式f（x）≤0的解集为（-1，n）
（1）当a＞0时，解关于x的不等式：ax²+n+1＞（m+1）x+2ax；
（2）是否存在实数a∈（0，1），使得关于x的函数y=f（a^x）-3a^x+1（x∈[1，2]）的最小值为-5？若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由．