如图，在直四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A₁B⊥B₁D₁．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中E，F，G，H分别为AA₁，CC₁，C₁D₁，D₁A₁的中点，判断EFGH的形状，并说明理由．

已知O为坐标原点，A（1，2），点P（x，y）满足约束条件

x+|y|≤1 x≥0

，则Z=

OA

•

OP

的最大值为（　　）

如图所示，在△ABC中，已知D在AB上，且

AD

=2

DB

，

CD

=

1

3

CA

+λ

CB

，则λ

给出如下命题：
①向量

AB

的长度与向量

BA

的长度相等；
②向量

a

与

b

平行，则

a

与

b

的方向相同或相反；
③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
④两个公共终点的向量，一定是共线向量；
⑤向量

AB

与向量

CD

是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上．
其中正确的命题个数是（　　）

当x∈（0，1）时，函数y=x^k（k∈R）的图象在直线y=x的上方，则k的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=e^2x-1-2x．
（1）求函数f（x）的导数f'（x）；
（2）证明：e^2x-1＞2x-2．

已知函数f（x）=lnx+

a

x

+b在点（1，3）处与y轴垂直．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[

1

2

，2]上的最大值和最小值．

（Ⅰ）若x=1是f（x）=tlnx-

x2

1+x

的一个极值点，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）证明：若a₁a₂…a_n=1，a_i∈R⁺，n∈N^*，则

n

i=1

ai2

1+ai

≥

n

2

；
（Ⅲ）证明：若a₁a₂…a_n≥1，λ∈R⁺，a_i∈R⁺，n∈N^*，则

n

i=1

ai2

λ+ai

≥

n

λ+1

．

设函数f（x）=-x（x-a）²（x∈R），其中a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
（Ⅲ）当a＞3时，在区间[-1，0]上是否有实数k使不等式f（k-cosx）≥f（k²-cos²x），对任意的x∈R恒成立，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．