题目内容
如图，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件考点：棱柱的结构特征
专题：空间位置关系与距离
分析：根据题意，由A1B⊥B1D1，结合直棱柱的性质，分析底面四边形ABCD，只要BD⊥AC，进而验证即可．
解答：
解：∵四棱柱A1B1C1D1-ABCD是直棱柱，
∴A1D⊥平面A1B1C1D1，
∴B1D1⊥A1D，若A1B⊥B1D1
则B1D1⊥平面A1BD，
∴B1D1⊥BD，
又由B1D1∥AC，
则有BD⊥AC，
反之，由BD⊥AC亦可得到A1B⊥B1D1
故答案为：BD⊥AC．
∴A1D⊥平面A1B1C1D1，
∴B1D1⊥A1D，若A1B⊥B1D1
则B1D1⊥平面A1BD，
∴B1D1⊥BD，
又由B1D1∥AC，
则有BD⊥AC，
反之，由BD⊥AC亦可得到A1B⊥B1D1
故答案为：BD⊥AC．
点评：本题主要考查了棱柱的几何特征以及空间线线，线面，面面垂直关系的转化与应用．
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