数列{a_n}满足a₁=0且a_n+1=a_n+

1

2n

+1，数列{b_n}的前n项和S_n=2-b_n+

n(n+3)

2

，其中n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：{b_n-n}是等比数列，并求{b_n}的通项公式；
（3）是否存在m∈N，使不等式a₁²+a₂²+…+a_n²＞b₁²+b₂²+…+b_n²-m对任意n∈N^*都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，说明理由．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±

3

3

x，左焦点为F（-2，0）．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线y=

1

2

x+n交双曲线于不同的两点A、B，若FA⊥FB，求实数n的值．

已知三棱锥A-BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=1，则BD与平面ACD所成角的大小为．

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，右顶点为A，上顶点为B．已知|AB|=

3

2

|F₁F₂|．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F₁，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．

过点P（2，3）作直线l分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A（a，0），B（0，b）两点
（1）求|PA|+|PB|的最小值．
（2）当△AOB（O为原点）的面积S最小时，求直线l的方程，并求出S的最小值．
（3）当|PA|•|PB|取得最小值时，求直线?的方程．（提示：设∠OAB=θ，以θ为参变量求解，x+y-5=0）

已知f（x）=cos2x+2

3

sinxcosx（0≤x≤

π

2

）
（1）求函数f（x）的最大值，并指明取到最大值时对应的x的值；
（2）若0＜θ＜

π

6

，且f（θ）=

4

3

，计算cos2θ的值．

某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　）

已知锐角α，β满足sinα=

5

5

，cosβ=

3 10

10

，则α+β=（　　）

为了测量正在海面匀速直线行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某时刻观察到该航船在A处，此时测得∠ADC=30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则船速为千米/分钟．

直线x+2ay-1=0与（a-1）x+ay+1=0平行，则a等于（　　）