Question

已知三棱锥A-BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=1，则BD与平面ACD所成角的大小为

 

．

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间角

分析：以B为原点，BC为x轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BD与平面ACD所成角的大小．

解答： 解；如图，以B为原点，BC为x轴，BA为z轴，
建立空间直角坐标系，
由题意知D（1，1，0），B（0，0，0），
C（1，0，0），A（0，0，1），

DB

=（-1，-1，0），

AC

=（1，0，-1），

AD

=（1，1，-1），
设平面ACD的法向量

n

=（x，y，z），
则

n • AC =x-z=0 n • AD =x+y-z=0

，
取x=1，得

n

=(1，0，1)，
设BD与平面ACD所成角的大小为θ，
sinθ=|cos＜

n

，

DB

＞|=|

-1

2 • 2

|=

1

2

，
∴θ=30°，
∴BD与平面ACD所成角的大小为30°．
故答案为：30°．

点评：本题考查直线与平面所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．