Question

为了测量正在海面匀速直线行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某时刻观察到该航船在A处，此时测得∠ADC=30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，则船速为

 

千米/分钟．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：计算题,作图题,解三角形

分析：首先作出其简图，再利用直角三角形，正余弦定理求解边长，从而求速度．

解答： 解：如图：

在Rt△BDC中，BC=

2

，
在△ACD中，∠CAD=180°-30°-45°-60°=45°，
则由正弦定理可得，
AC=CD•

sin30°

sin45°

=

2

2

，
则在△ACB中，由余弦定理可得，
AB²=AC²+BC²-2AC•BC•COS60°
=

1

2

+2-2×

2

2

×

2

×

1

2

=

3

2

，
所以，AB=

6

2

，
则船速v=

6 2

3

=

6

6

（千米/分钟），
故答案为：

6

6

．

点评：本题考查了学生的作图能力及对正、余弦定理的熟练应用能力，属于中档题．