3

cos

π

12

-sin

π

12

的值是（　　）

若tanα=2，则sin²α-sinαcosα+cos²α=．

已知△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，若B=45°，a=

2

，b=2，那么角A等于（　　）

设关于x的函数f（x）=

1

x2-2x-3

的定义域为集合A，函数g（x）=-x-a（-4≤x≤0）的值域为集合B．
（1）求集合A，B；
（2）若集合A，B满足A∪B=A，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=-x（1+2x）；当x＜0时，f（x）等于（　　）

函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将f（x）=cos2x的函数的图象（　　）

已知函数f（x）=cos（2x-

π

3

）+sin²x-cos²x．
（1）求函数f（x）在区间[-

π

12

，

π

2

]上的值域；
（2）求函数g（x）=f（x）-

1

2

在区间[-

π

12

，

π

2

]上的所有零点之和．

集合A={x|-2＜x＜6}，B={x|1-2m≤x≤m+7}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=ln（1+x）-x+

k

2

x²，（k≥0，且k≠1）．
（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调减区间；
（Ⅲ）当k=0时，设f（x）在区间[0，n]（n∈N）上的最小值为b_n，令a_n=ln（1+n）-b_n，求证：

a1

a2

+

a1a3

a2a4

+…

a1a3…a2n-1

a2a4…a2n

＜

2an+1

-1，（n∈N^*）．

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
已知函数f（x）=1+a•(

1

3

)x+(

1

9

)x，
（1）当a=-

1

2

时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．