Question

设关于x的函数f（x）=

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x2-2x-3

的定义域为集合A，函数g（x）=-x-a（-4≤x≤0）的值域为集合B．
（1）求集合A，B；
（2）若集合A，B满足A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：并集及其运算,函数的定义域及其求法

专题：集合

分析：（1）利用函数的定义域能求出集合A，利用函数的值域能求出集合B．
（2）由A∪B=A，得B⊆A，由此能求出实数a的取值范围．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=

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x2-2x-3

的定义域为集合A，
函数g（x）=-x-a（-4≤x≤0）的值域为集合B，
∴A={x|x²-2x-3＞0}={x|x＞3或x＜-1}，
∵g（x）=-x-a为减函数，
∴g（0）≤g（x）≤g（-4），
-a≤g（x）≤4-a，
∴B={-a，4-a}．
（2）∵A∪B=A，B⊆A，
∴4-a＜-1或-a＜3，
∴a＞5或a＜-3．

点评：本题考查集合的求法，考查函数的定义域及实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，是基础题．