已知△ABC的三内角A，B，C所对边的长依次为a，b，c，若cosA=

3

4

，cosC=

1

8

．
（Ⅰ）求cos B的值；    
（Ⅱ）若|

AC

+

BC

|=

46

，求BC边上中线的长．

如图所示，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长和底面边长都是a，截面AB₁C和截面A₁BC₁相交于DE，求四面体B-B₁DE的体积．

某班共有24人参加同时开设的数学兴趣小组和物理兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有6名女生，10名男生；参加物理兴趣小组的有3名女生，5名男生，现采用分层抽样方法从两组中抽取3人．
（1）求抽取的3人中恰有一名女生来自数学兴趣小组的概率；
（2）记X表示抽取3人中男生的人数，求X的分布列和数学期望．

给定两个长度为1的平面向量

OA

和

OB

，它们的夹角为

2π

3

．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧

AB

上运动．若

OC

=x

OA

+y

OB

，其中x，y∈R，求x+y的最大值．

已知向量

m

=（cosx+sinx，2cosx），

n

=（cosx-sinx，-sinx）．
（1）求f（x）=

m

•

n

的最小正周期和单调减区间；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

8

个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（

A

2

）=0，g（B）=

2

2

，b=2，求a的值．

已知数列{a_n}的前n项和s_n，点（n，s_n）（n∈N^*）在函数y=

1

2

x²+

1

2

x的图象上
（1）求{a_n}的通项公式
（2）设数列{

1

anan+2

}的前n项和为T_n，不等式T_n＞

1

3

log_a（1-a）对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围．

已知在矩形ABCD中，AB=2

2

，BC=a，PA⊥面ABCD，若在BC上存在点Q满足PQ⊥DQ，则a的最小值是（　　）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=BE=7，△DCE是边长为6的正三角形．
（1）求证：平面DEC⊥平面BDE；
（2）求二面角C-BE-D的余弦值．

已知数列{a_n}满足a₁=a＞0，前n项和为S_n，S_n=

a

1+a

（1+a_n）．
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）记b_n=a_n1n|a_n|（n∈N^*），当a=

15

5

时是否存在正整数n，都有b_n≤bm？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，a₁=1，a₃=3，b₂=4，b₅=32．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}中，c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．