Question

已知数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，a₁=1，a₃=3，b₂=4，b₅=32．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}中，c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）直接由已知求出等差数列的公差和等比数列的公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；
（2）把数列{a_n}、{b_n}的通项公式代入c_n=a_n•b_n，然后利用错位相减法求数列{c_n}的前n项和S_n．

解答： 解：（1）在等差数列{a_n}中，
由a₁=1，a₃=3，得d=

a3-a1

2

=1，
∴a_n=1+1×（n-1）=n．
在等比数列}{b_n}中，
由b₂=4，b₅=32，得q3=

b5

b2

=8，q=2．
∴bn=b2qn-2=4•2n-2=2n；
（2）c_n=a_n•b_n=n•2ⁿ．
则S_n=1•2¹+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ  ①，
2Sn=1•22+2•23+…+(n-1)•2n+n•2n+1  ②，
①-②得：-Sn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=

2(1-2n)

1-2

-n•2n+1．
∴S_n=（n-1）•2ⁿ⁺¹+2．

点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题．