设矩阵M=

2 1 4 a

，如果关于x、y的方程组M

x y

=

1 6

没有实数解，那么矩阵M是否有非零特征值？如果有，求出这个特征值和对应的一个特征向量；如果没有，说明理由．

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 

x2-x-6≤0 x2+2x-8＞0.

．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

已知直线l：y=x-1与⊙O：x²+y²=4相交于A、B两点，过A、B的两条切线相交于点P，求点P的坐标．

一个小型家具厂计划生产A型和B型两种型号的桌子，每种类型桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序，A型桌子需要10min打磨，6min着色，6min上漆；B型桌子需要5min打磨，12min着色，9min上漆．如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450min，着色每天至多工作480min，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域．

圆（x-2）²+（y+2）²=2截直线x-y-5=0所得的弦的长度等于．

下面是关于公差d＞0的等差数列（a_n）的四个命题：p₁：数列{a_n}是递增数列；p₂：数列{na_n}是递增数列；p₃：数列{

an

n

}是递增数列；p₄：数列{a_n+3nd}是递增数列；其中的真命题为．

已知椭圆方程

x2

2

+y²=1，AB为椭圆的弦，且AB=2，求AB的中点M的轨迹方程．

已知集合A={x|x＜2}，B={x|x（x-2）＞0}，则A∩B=（　　）

设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}则（A∪C）∩B=．

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），则f（6）的值为（　　）