Question

下面是关于公差d＞0的等差数列（a_n）的四个命题：p₁：数列{a_n}是递增数列；p₂：数列{na_n}是递增数列；p₃：数列{

an

n

}是递增数列；p₄：数列{a_n+3nd}是递增数列；其中的真命题为

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：推理和证明

分析：对于p₁，与p₄的正确性要证明，对于p₂与p₃举个反例即可．

解答： 解：∵d＞0，∴d=a_n+1-a_n＞0，∴a_n+1＞a_n，∴数列{a_n}是递增数列，p₁是真命题．
p₂是假命题，如a_n=n-9是公差d=1＞0的等差数列，但{na_n}不是递增数列．同理可证
p₃也是假命题．
对于p₄是真命题，∵[a_n+1+3（n+1）d]-[an+3nd]=4d，∴数列{a_n+3nd}是递增数列．
故答案应为：p₁，p₄

点评：本题借助数列考查命题的判断，属于基础题