定义：若数列{A_n}满足A_n+1=A_n²，则称数列{A_n}为“平方递推数列”．已知数列{a_n}中，a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=2x²+2x的图象上，其中n为正整数．
（1）证明：数列{2a_n+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2a_n+1）}为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）•…•（2a_n+1），求数列{a_n}的通项及T_n的表达式．

数列{a_n}的首项为a₁=2且a_n+1=

1

2

（a₁+a₂+…+a_n）（n∈N^*），记S_n为数列{a_n}的前n项和，则数列{S_n}的前n项和T_n=．

若双曲线的两条准线之间距离为3，且过点（2，

3

3

），求双曲线的标准方程．

已知单位向量

a

，

b

满足(

a

+

b

)(2

a

-

b

)=0，则

a

，

b

的夹角为．

根据某校高三一班一次数学考试成绩整理得到下侧频率分布直方图，根据频率分布直方图估计该班的学生数学成绩的众数、中位数分别为（　　）

为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右各小长方形的面积之比为1：3：4：2，第四小组频数为10．
（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数n；
（2）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的重n²-6n+12克，这些求等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）
（1）如果任意取出1球，求其重量大于号码数的概率；
（2）如果不放回地任意取出2球，求它们重量相等的概率．

已知函数f（x）=sin2x-2sin²x
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）求函数单调递增区间．
（3）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．

已知抛物线G：y²=2px（p＞0）与圆E：(x+

p

2

)2+y2=r2（r＞0），C，D抛物线上两点，CD⊥x轴，且CD过抛物线的焦点F，EC=2

2

．
（1）求抛物线G的方程．
（2）过焦点F的直线l与圆E交于A，B两不同点，试问△EAB是否存在面积的最大值，若存在求出相应直线的斜率，若不存在，请说明理由．

半径为1的三个球A，B，C平放在平面α上，且两两相切，其上放置一半径为2的球D，则由四个球心A，B，C，D构成一个新四面体，求该四面体外接球O的表面积．