Question

为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右各小长方形的面积之比为1：3：4：2，第四小组频数为10．
（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数n；
（2）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？

Answer 1

考点：频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据从左到右各小长方形的面积之比为1：3：4：2，可得第四小组的频率，结合第四小组频数为10，用比值做出样本容量．
（2）若跳绳次数在100次以上为优秀，则后两组的学生均为优秀，累加后两组的频率，可得答案．

解答： 解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为1：3：4：2，
∴第四小组的频率为：

2

1+3+4+2

=0.2，
又∵第二小组频数为12．
∴样本容量是

10

0.2

=50
∴参加这次测试的学生人数为50人，
 （2）∵次数在100以上为优秀，
则后两组的学生均为优秀，
则该校此年级跳绳成绩的优秀率是

4+2

1+3+4+2

×100%=60%

点评：本题考查频率分步直方图的应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是看清图中所给的条件，知道小长方形的面积就是这组数据的频率．