题目内容
半径为1的三个球A，B，C平放在平面α上，且两两相切，其上放置一半径为2的球D，则由四个球心A，B，C，D构成一个新四面体，求该四面体外接球O的表面积 ．
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：由题意，D-ABC是一个正三棱锥，且底面各棱长均为2，侧棱长均为3，可得D到平面ABC的距离，利用勾股定理求出半径，即可求该四面体外接球O的表面积．
解答：
解：由题意，D-ABC是一个正三棱锥，且底面各棱长均为2，侧棱长均为3，
D到平面ABC的距离为
=
，
设球O的半径为r，则（
-r）2+（
）2=r2，
∴r=
，
∴S=4πr2=
π．
故答案为：
π．
D到平面ABC的距离为
32-(
|
| ||
| 3 |
设球O的半径为r，则（
| ||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
∴r=
9
| ||
| 46 |
∴S=4πr2=
| 243 |
| 23 |
故答案为：
| 243 |
| 23 |
点评：本题考查求该四面体外接球O的表面积，考查学生的计算能力，半径基础．
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