Question

袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n的重n²-6n+12克，这些求等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）
（1）如果任意取出1球，求其重量大于号码数的概率；
（2）如果不放回地任意取出2球，求它们重量相等的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）任意取出1球，共有6种等可能的方法，要求其重量大于号码数的概率，我们只要根据号码为n的球的重量为n²-6n+12克，构造关于n的不等式，解不等式即可得到满足条件的基本事件的个数，代入古典概型公式即可求解．
（2）我们要先计算出不放回地任意取出2球的基本事件总个数，然后根据重量相等构造方程解方程求出满足条件的基本事件的个数，代入古典概型计算公式即可求解．

解答： 解：（1）由题意，任意取出1球，共有6种等可能的方法．
由不等式n²-6n+12＞n，得n＞4或n＜3．
所以n=1，2或n=5，6，
于是所求概率为P=

4

6

=

2

3

．
（2）如果不放回的任意取出2个球，这两个球的编号可能的情况为：1、2； 1、3； 1、4；1、5；1、6；
2、3； 2、4； 2、5； 2、6； 3、4； 3、5； 3、6； 4、5； 4、6； 5、6，共15种情况．
设编号为m的球与编号为n的球重量相等，则有m²-6n+12=n²-6n+12，即 （m-n）（m+n-6）=0，
结合题意可得m+n-6=0，即m+n=6．
故满足m+n=6的情况为1、5； 2、4，共两种情形．
故所求事件的概率为

2

15

．

点评：本题主要考查排列、组合及简单计数问题，古典概型，属于中档题．