关于直线m，n和平面α，β，有如下四个命题：
（1）若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；
（2）若m∥n，n?α，n⊥β，则α⊥β；
（3）若α∩β=m，m∥n，则n∥α且n∥β；
（4）若m⊥n，α∩β=m，则n⊥α或n⊥β．
其中真命题的个数是．

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）如果E是PA的中点，求证PC∥平面BDE；
（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE？证明你的结论．

已知函数f（x）=

2x-1

x+1

．
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）求函数f（x）在[3，5]上的值域；
（3）判断函数奇偶性．

对于平面α、β、γ和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是（　　）

如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　）

在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=

π

3

，b=1，△ABC的面积为

3

2

，则a的值为．

空间直线a、b、c，则下列命题中真命题的是（　　）

如图1，AD是直角△ABC斜边上的高，沿AD把△ABC的两部分折成直二面角（如图2），DF⊥AC于F．
（Ⅰ）证明：BF⊥AC；
（Ⅱ）设∠DCF=θ，AB与平面BDF所成的角为α，二面角B-FA-D的大小为β，试用tanθ，cosβ表示tanα；
（Ⅲ）设AB=AC，E为AB的中点，在线段DC上是否存在一点P，使得DE∥平面PBF？若存在，求

DP

PC

的值；若不存在，请说明理由．

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-

2

，0），过F的直线交C于A，B两点，设点A关于y轴的对称点为A′，且|FA|+|FA′|=4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若点A在第一象限，当△AFA′面积最大时，求|AB|的值．

如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为D₁C₁和B₁C₁的中点，P、Q分别为AC与BD、
A₁C₁与EF的交点．
（1）求证：D、B、F、E四点共面；
（2）若A₁C与面DBFE交于点R，求证：P、Q、R三点共线．