Question

空间直线a、b、c，则下列命题中真命题的是（　　）

• A、若a⊥b，c⊥b，则a∥c
• B、若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c也是异面直线
• C、若a∥c，c⊥b，则a⊥b
• D、若a∥b，b与c是异面直线，则a与c也是异面直线

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：A，利用空间的直线与直线的位置关系，可知若a⊥b，c⊥b，则a与c相交，或a与c异面或a∥c，可判断①；
B，作图分析判断即可②；
C，若a∥c，c⊥b，利用两直线平行的性质可判断③；
D，利用空间直线的位置关系可判断④．

解答： 解：A，若a⊥b，c⊥b，则a∥c或a与c相交，或a与c异面，故A错误；
B，若a与b是异面直线，b与c是异面直线，如图为长方体：

则a与c也是平行直线，错误
C，若a∥c，c⊥b，则a⊥b，由“两条平行线中，一条垂直于一条直线，另一条也与该直线垂直”可知，C正确；
D，若a∥b，b与c是异面直线，则a与c是异面或共面直线，故D错误；
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间直线的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题．