cos（

2014π

3

）的值为．

在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则下列结论中正确的个数是（　　）                        
①BD∥平面EFGH；
②AC∥平面EFGH；
③BD与平面EFGH相交；
④AC与平面EFGH相交；
⑤AB与平面EFGH相交．

某工厂生产主要产品后，留下大量中心角为60°，半径为a的扇形边角料，现要废物利用，从中剪裁出矩形毛坯，要求矩形面积尽可能大，并如图设计了两种裁剪方法，一种是使矩形的一边落在扇形的半径上，另一种是使矩形的两顶点分别在扇形的两条半径上，请选出最佳方案．

已知函数f（x）=

a|x|-1

|x|

．
（1）写出函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数y=f（x）在[m，n]上值域是[m，n]（m≠n），求实数a的取值范围．

已知抛物线上y=x²存在两个不同的点M、N关于y=-kx+

9

2

对称，求k的取值范围．（两种方法解答）

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（x-1），（a＞0且a≠1），q（x）=log₃[（1-x）（mx+3）]，m∈R．
（1）求q（x）的定义域；
（2）设h（x）=f（x）-g（x），若h（3）=-1，且对区间[3，4]上的每一个x的值，不等式h（x）＞(

1

2

)x+n恒成立，求实数n的取值范围．

方程

x

=log₂x解的个数为．

数列{a_n}的前n项和S_n=n²-2ⁿ，则a₄等于（　　）

已知函数y=lnx+2x-9存在唯一的零点x₀，则大于x₀的最小整数是．

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=（1-

1

n+1

）a_n，（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=

1

an

，是否存在正数M使2ⁿ•b₁•b₂…b_n≥M•

2n+1

•（2b₁-1）•（2b₂-1）…（2b_n-1）对一切n∈N^*都成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．