题目内容

方程
x
=log2x解的个数为
 
．
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：在同一坐标系内作出函数y=
x
和函数y=log2x的图象，观察图象的交点个数，即可得出答案．
解答： 解：在同一坐标系中，两个函数y=
x
和函数y=log2x的图象如下图所示：

由图可得：函数y=
x
和函数y=log2x的图象有且仅有两个交点，
故方程
x
=log2x有且只能两个解，
故答案为：2
点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中将方程的根的个数转化为函数图象交点的个数，是解答的关键．
练习册系列答案
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（1）若按有放回抽取，甲、乙、丙的中奖概率分别是多少？
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对于函数f（x）定义域内的任意x1，x2（x1≠x2），有以下结论：
①f（0）=1； 
②f（x1+x2）=f（x1）•（x2）； 
③f（x1•x2）=f（x1）+（x2）；
④
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0； 
⑤f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2)
2
．
当f（x）=lgx时，上述结论中，正确的是
 
（填入你认为正确的所有结论的序号）
设集合A={1，3，x}，集合B={3，7，11}，对任意x∈A，f：x→2x+1表示从集合A到集合B的函数，则实数x的值为
 
．
方程2x+2=
1
x-1
的根的范围为
 
．
在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则下列结论中正确的个数是（　　）                        
①BD∥平面EFGH；
②AC∥平面EFGH；
③BD与平面EFGH相交；
④AC与平面EFGH相交；
⑤AB与平面EFGH相交．
A、2B、3C、4D、5
已知3a=2，用a表示log34-log36的解是
 
．
已知函数f（x）=x2-2ax+1，且函数f（x）在（-∞，-1]上是单调递减函数，在[1，+∞）上是单调递增函数．
（1）求实数a的取值集合A；
（2）设函数g（x）=-x2-x+
3
4
，若对任意a∈A及t∈[-1，1]都有不等式m2+2tm+1≥g（a）成立，求实数m的取值范围．
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