已知向量

a

，

b

的模均为2，且＜

a

，

b

＞=

2π

3

，若向量

c

满足|

c

-（

a

+

b

）|=

2

，则|

c

|的取值范围为（　　）

已知函数f（x）=

ax+1-3a，x＜1 x2-2ax，x≥1

，若存在x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使f（x₁）=f（x₂）成立，则实数a的取值范围是．

设曲线y=（ax-1）e^x在点A（x₀，y₁）处的切线为l₁，曲线y=

1-x

ex

在点B（x₀，y₂）处的切线为l₂．若存在x₀∈[0，

3

2

]，使得l₁⊥l₂，则实数a的取值范围是．

若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对于x＞0满足f（

x

y

）=f（x）-f（y）．
（1）求f（1）的值；
（2）若f（6）=1，试求解不等式f（x+3）-f（

1

x

）＜2．

已知

a

•

b

是单位向量，

a

•

b

=0．若向量

c

满足|

c

-

a

-

b

|=1，则|

c

|的最大值是．

某摸球游戏规则如下：一袋中装有9个球，其中黑球4个，白球4个，红球1个，这些球除颜色外质地完全相同，
（Ⅰ）现从袋中任意摸出的3个球，记得到白球个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望E（X）；
（Ⅱ）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回，求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的概率．
解：

已知函数f（x）=2cos²x+2sinxcosx
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，

π

2

]，求f（x）的最大值和最小值．

袋中有3只红球，2只白球，1只黑球．
（1）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求恰有两次取到红球的概率．
（2）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求抽全三种颜色球的概率．
（3）若从袋中不放回的抽取3次，每次抽取一只．设取到1只红球得2分，取到1    只白球得1分，取到1只黑球得0分，试求得分ξ的数学期望．
（4）若从袋中不放回的抽取，每次抽取一只．当取到红球时停止抽取，否则继续抽取，求抽取次数η的分布列和数学期望．

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，M为BC中点，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=

1

2

DB，AE=3EC，若∠DME=90°，则cosA=．

已知抛物线的顶点在原点，以y轴为对称轴，其上各点与直线3x+4y=12的最短距离为1，求抛物线方程．